Expression vectorielle de la force d'interaction gravitationnelle

Au collège, nous avons appris à déterminer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle. L'objectif est maintenant de décrire de façon plus précise les actions réciproques qu'exercent un objet A sur B et un objet B sur un objet A, notamment en utilisant l'écriture vectorielle.

Considérons les deux objets A et B, de masses respectives  et , et séparés par une distance .

On assimile tout d'abord les deux objets à deux points matériels, A et B, auxquels on attribue leurs masses respectives.

L'objet B attire l'objet A vers lui selon une direction qui correspond à la droite (AB). On représente ici la force   exercée par B sur A sans soucis d'échelle :

On choisit alors un vecteur de référence, appelé vecteur unitaire et noté . Ce vecteur a pour direction la droite (AB), pour sens celui de A vers B, et pour norme 1 (d'où son nom de vecteur "unitaire").

Ainsi,  et  ont même direction et même sens. Et puisque la norme de  vaut 1, on peut écrire :  .

On représente ensuite la force  exercée par A sur B :

L'expression de la force  exercée par A sur B est  :   .

La seule différence entre cette expression et celle qui précède est la présence du signe "moins".  Il indique que les deux forces étudiées,  et  , ont même direction et même norme, mais sont de sens opposés.

Remarque : Ce résultat est évidemment compatible avec le principe des actions réciproques :